如圖所示，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，則AC與平面BCD所成的角為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求得結(jié)果．
解答： 解：取BD的中點E，連接AE，CE，
由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD
所以：AE⊥BD
進(jìn)一步得：AE⊥平面BCD
所以：∠ACE就是直線AC與平面BCD的角．
又∠BCD=90°，
所以：CE=
1
2
BD=AE
△AEC為直角三角形．
所以：∠ACE=45°
故答案為：45°
點評：本題考查的知識要點：面面垂直與線面垂直間的轉(zhuǎn)化，直線與平面所成的角．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（
2
，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到B點時，點B所表示的有理數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AB=2，AA1=
10
，A1B⊥AC，且A1B=2
3
，D是AC的中點．
（1）求證：A1C=A1A；
（2）求二面角A1-AC-B的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，DC=2，∠PCD=45°，D，E，F(xiàn)，G分別為線段PA，PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖2）．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）求三棱椎C-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知8張獎券中有一、二等獎各1張，三等獎2張，其余4張無獎，現(xiàn)將這8張獎券隨機(jī)分配給甲、乙、丙、丁四人，每人2張．
（1）求至少有3人獲獎的概率；
（2）若一、二、三等獎的獎金分別為100元、70元、20元，設(shè)甲最終獲得資金X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+
1
x
，a≠0，g（x）=-x2-x+2
2
b．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上有極值，求實數(shù)a的取值范圍？
（2）當(dāng)a=
2
時，對?x0∈[1，e]，總存在t∈[1，e]使f（x0）＜g（t）成立，求實數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x3log2x的導(dǎo)數(shù)．

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