【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(1﹣k)x﹣k恰有一個零點在區(qū)間(2,3)內(nèi),則實數(shù)k的取值范圍是
【答案】(2,3)
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x2+(1﹣k)x﹣k恰有一個零點在區(qū)間(2,3) ∴ 同時成立
∴ ∴2<k<3
所以答案是:(2,3)
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中P﹣ABCD,底面ABCD為邊長為 的正方形,PA⊥BD.
(1)求證:PB=PD;
(2)若E,F(xiàn)分別為PC,AB的中點,EF⊥平面PCD,求直線PB與平面PCD所成角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M為B1C1上一點且B1M=2,點N在線段A1D上,A1D⊥AN.
(1)求直線A1D與AM所成角的余弦值;
(2)求直線AD與平面ANM所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想:對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),對它乘3再加1,如果它是偶數(shù),對它除以2,這樣循環(huán),最終結(jié)果都能得到1.該猜想看上去很簡單,但有的數(shù)學家認為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學的一大進步,將開辟全新的領(lǐng)域至于如此簡單明了的一個命題為什么能夠開辟一個全新的領(lǐng)域,這大概與它其中蘊含的奇偶歸一思想有關(guān).如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖,則①處應填寫的條件及輸出的結(jié)果分別為
A. 是偶數(shù)?;6 B. 是偶數(shù)?;8
C. 是奇數(shù)?;5 D. 是奇數(shù)?;7
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置并證明;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)平面直角坐標系xOy中,曲線G:y= + x﹣a2(x∈R),a為常數(shù).
(1)若a≠0,曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點,求經(jīng)過這三個交點的圓C的一般方程;
(2)在(1)的條件下,求圓心C所在曲線的軌跡方程;
(3)若a=0,已知點M(0,3),在y軸上存在定點N(異于點M)滿足:對于圓C上任一點P,都有 為一常數(shù),試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和T.
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