【題目】若存在a＞0，使得函數(shù)f（x）＝6a2lnx+4ax與g（x）＝x2﹣b在這兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)處的切線相同，則b的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)公共點(diǎn)為（x，y），然后根據(jù)公共點(diǎn)處函數(shù)值相等、導(dǎo)數(shù)值相等，列出關(guān)于公共點(diǎn)滿足的方程組，將x消去，得到關(guān)于b，a的等量關(guān)系式，整理成b＝h（a）的形式，求函數(shù)的最值即可.

設(shè)公共點(diǎn)為（x，y），（x＞0），且.

所以（a＞0），由②得x2﹣2ax﹣3a2＝0，

解得x＝3a或﹣a（舍）.

將x＝3a代入①式整理得：b＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0），

令h（a）＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0），

∴12a[ln（3a）+1]，

令＝0得，，且時，＜0.

故h（a）在（0，）上遞增，在（）上遞減.

故h（a）max＝h（）.

故b的最大值為.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級建立了數(shù)學(xué)英語兩個學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示：

組別

性別

數(shù)學(xué)

英語

男

5

1

女

3

3

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測試.

（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進(jìn)長三角一體化戰(zhàn)略，長三角區(qū)域內(nèi)5個大型企業(yè)舉辦了一次協(xié)作論壇．在這5個企業(yè)董事長A，B，C，D，E集體會晤之前，除B與E，D與E不單獨(dú)會晤外，其他企業(yè)董事長兩兩之間都要單獨(dú)會晤．現(xiàn)安排他們在正式會晤的前兩天的上午、下午單獨(dú)會晤（每人每個半天最多只進(jìn)行一次會晤），那么安排他們單獨(dú)會晤的不同方法共有（ ）

A.48種B.36種C.24種D.8種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD＝CD＝SC＝2AB＝2BC，平面ABCD⊥底面SDC，AB∥CD，∠ABC＝90°，E是SD中點(diǎn)．

（1）證明：直線AE//平面SBC；

（2）點(diǎn)F為線段AS的中點(diǎn)，求二面角F﹣CD﹣S的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】杭州西溪國家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態(tài)環(huán)境和多樣化濕地景觀資源為基礎(chǔ)的生態(tài)型主題公園.欲在該公園內(nèi)搭建一個平面凸四邊形的休閑觀光及科普宣教的平臺，如圖所示，其中百米，百米，為正三角形.建成后將作為人們旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域，將作為科普宣教濕地功能利用弘揚(yáng)濕地文化的區(qū)域.

（1）當(dāng)時，求旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域的面積；

（2）求旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時，稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓E：上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為（1，﹣1）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)P，滿足，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各個數(shù)位上的數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（ ）

A.16個B.18個C.24個D.25個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力），一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡單計(jì)算公式是：確認(rèn)病例增長率系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，確認(rèn)病例的平均增長率為，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)為天，根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（ ）

A.B.C.D.

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