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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數據做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

【答案】（1）；（2）4

【解析】試題分析：（1）結合所給數據首先求得樣本中心點，然后結合回歸方程的計算公式求得，，據此即可求得關于的線性回歸方程；（2）結合（1）中的結果求得區(qū)利潤函數，然后結合基本不等式，即可求得所需開設分店的個數．

試題解析：(1)由表中數據和參考數據得：，，，.

∴關于的線性回歸方程為.

(2)，

區(qū)平均每個分店的年利潤，

∴時，取得最大值.

故該公司應在區(qū)開設個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地一商場記錄了月份某天當中某商品的銷售量（單位：）與該地當日最高氣溫（單位：）的相關數據，如下表：

（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預測這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關數據，，，若，則，且.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構隨機調查了歲到歲之間的位網上購物者的年齡分布情況，并將所得數據按照，，，，分成組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中實數的值及這位網上購物者中年齡在內的人數；

（2）現采用分層抽樣的方法從參與調查的位網上購物者中隨機抽取人，再從這人中任選人，設這人中年齡在內的人數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統(tǒng)計數據表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時間（簡稱閱讀用時）都不超過3小時，其頻數分布表如下：（用時單位：小時）

用時分組

頻數

10

20

50

60

40

20

（1）用樣本估計總體，求該市市民每天閱讀用時的平均值；

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書經驗交流會，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學．現從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會，求參加交流會的4名代表中，喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著素質教育的不斷推進，高考改革趨勢明顯.國家教育部先后出臺了有關高考的《學業(yè)水平考試》、《綜合素質評價》、《加分項目瘦身與自主招生》三個重磅文件，引起社會極大關注，有人說：男孩苦，女孩樂！為了了解某地區(qū)學生和包括老師，家長在內的社會人士對高考改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了人，，就是否“贊同改革”進行調查，調查統(tǒng)計的結果如下表：

贊同

不贊同

無所謂

在校學生

社會人士

已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.

（1）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談，文應該在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“不贊同”態(tài)度的人中，用分層抽樣方法抽取人，若從人中任抽人進一步深入調查，為更多了解學生的意愿，要求在校學生人數不少于社會人士人士，求恰好抽到兩名在校學生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，且滿足（）.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在實數,使得數列為等差數列？若存在，求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，求面積的最小值．

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【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

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