Question

12．甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示．
（1）分別在甲乙的5次成績(jī)中任取一次，至少有一個(gè)成績(jī)高于80的概率；
（2）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲和乙在今后的兩次英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記兩人成績(jī)都高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）先求出分別在甲乙的5次成績(jī)中任取一次，甲和乙的成績(jī)都不高于80的概率，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出分別在甲乙的5次成績(jī)中任取一次，至少有一個(gè)成績(jī)高于80的概率．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）由莖葉圖知甲的5個(gè)成績(jī)中有4個(gè)高于80，乙的5個(gè)成績(jī)中有4個(gè)高于80，
∴分別在甲乙的5次成績(jī)中任取一次，甲和乙的成績(jī)都不高于80的概率：
p′=$\frac{1}{5}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{25}$，
∴分別在甲乙的5次成績(jī)中任取一次，至少有一個(gè)成績(jī)高于80的概率：
p=1-p′=1-$\frac{1}{25}$=$\frac{24}{25}$．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=1）=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{72}{625}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{81}{625}$，
P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=1-$\frac{72}{625}$-$\frac{81}{625}$=$\frac{472}{625}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{472}{625}$	$\frac{72}{625}$	$\frac{81}{325}$

Eξ=$0×\frac{472}{625}+1×\frac{72}{625}+2×\frac{81}{625}$=$\frac{234}{625}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．