Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x）=-f（x+

3

2

），f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．0

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-1）=-f（1）且f（0）=0，又由f（x）=-f（x+

3

2

）可得函數(shù)f（x）的周期為3，由此即可得解

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=1
∴f（0）=0，f（1）=-f（-1）=-1
又∵f（x）=-f（x+

3

2

）
∴f（x+

3

2

）=-f（x+3）
∴函數(shù)f（x）的周期為T=3∴f（-1）=f（2）=1，f（3）=f（0）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）=-1+0+1=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=670×（f（0）+f（1）+f（3））+f（1）+f（2）=0+（-1）+1=0
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，要求能深入挖掘奇函數(shù)這一條件，會(huì)推導(dǎo)抽象函數(shù)的周期．屬簡(jiǎn)單題