已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為1．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（0，0）作直線交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，證明以PQ為直徑的圓與直線l：y=-1相切．
【答案】分析：（1）設(shè)M（x，y），利用直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為1，建立方程，即可求得點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）F（0，0）是拋物線的焦點(diǎn)，直線l：y=-1是拋物線的準(zhǔn)線，取PQ的中點(diǎn)N，過P，Q，N分別作直線l的垂線，垂足分別為P1，Q1，N1，證明即可．
解答：（1）解：設(shè)M（x，y），則（2分）
∵直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為1
∴（3分）
∴（5分）
（2）證明：∵P=1，∴F（0，0）是拋物線的焦點(diǎn)，直線l：y=-1是拋物線的準(zhǔn)線，（6分）
取PQ的中點(diǎn)N，過P，Q，N分別作直線l的垂線，垂足分別為P1，Q1，N1（7分）
則|PF|=|PP1|，|QF|=|QQ1|（9分）
∴|PQ|=|PP1|+|QQ1|（10分）
∵N為PQ的中點(diǎn)，且NN1∥PP1∥QQ1，（11分）
所以以PQ為直徑的圓與直線l：y=-1相切．（12分）
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，考查拋物線的定義，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

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已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是
 
．

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已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若P1是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，當(dāng)d與q滿足條件
 
時(shí)，點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí)，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說明理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（　　）

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