已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

（1）在上是增函數(shù) （2）

解析試題分析：
（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)，可以通過判斷該二次函數(shù)的圖像的開口零點(diǎn)個(gè)數(shù)等確定導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.
（2）通過(1)可以得時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,2]的單調(diào)性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時(shí)，繼續(xù)通過討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)(為二次函數(shù))的開口 根的個(gè)數(shù) 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來確定原函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最值，進(jìn)而得到a的值.
試題解析：
（1）    １分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/6/1tefr4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，
所以在是減函數(shù)       4分
(2)當(dāng)時(shí)，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)
由得，（不符合舍去）       6分
當(dāng)時(shí)，的兩根       7分
①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由
得       9分
②當(dāng)，即時(shí)　在區(qū)間[1,2]恒成立　在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)
　，（不符合舍去）       11分
③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以　無(wú)解       13分
綜上，       14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 最值 單調(diào)性 二次函數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巳知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；
(2)若對(duì)任意N*，均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，證明：有最大值，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項(xiàng)和為，
求證：（,是自然對(duì)數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
(3)若方程f(x)＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x＋，h(x)＝，設(shè)F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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