Question

設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，則

x-2y-9

y+2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：

x-2y-9

y+2

=

-2(y+1)+x-7

y+2

=-2+

x-7

y+2

=-2+

1

y+2 x-7

，
設(shè)k=

y+2

x-7

，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點D（7，-2）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知，AD的斜率最小，OD的斜率最大，
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

解得

x=4 y=6

，即A（4，6），
則AD的斜率k=

6+2

4-7

=-

8

3

，OD的斜率k=-

2

7

，
則-

8

3

≤k≤-

2

7

，
則-

7

2

≤

1

k

≤-

3

8

，
-

11

2

≤-2+

1

k

≤-

19

8

，
即

x-2y-9

y+2

的取值范圍是[-

11

2

，-

19

8

]，
故答案為：[-

11

2

，-

19

8

]

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．