直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，且A、B的坐標(biāo)分別為A(－4，2)、B(3，1)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)并判斷△ABC的形狀．

 

C(2，4)．△ABC是直角三角形

【解析】由題意畫出草圖(如圖所示)．

設(shè)點(diǎn)A(－4，2)關(guān)于直線l：y＝2x的對(duì)稱點(diǎn)為A′(a，b)，則A′必在直線BC上．以下先求A′(a，b)．由對(duì)稱性可得解得∴ A′(4，－2)．

∴ 直線BC的方程為即3x＋y－10＝0.由得C(2，4)．

∴ kAC＝，kBC＝－3，∴ AC⊥BC.∴ △ABC是直角三角形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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橢圓＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

 

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如圖，已知點(diǎn)A(－1，0)與點(diǎn)B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

 

 

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方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的充要條件是________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P、B在橢圓上，＝.

(1) 求直線BD的方程；

(2) 求直線BD被過(guò)P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)；

(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．

 

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已知直線x＋ay＝2a＋2與直線ax＋y＝a＋1平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若θ＝90°，，求實(shí)數(shù)m；

(3)試問(wèn)的值是否與θ的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．

 

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已知平面向量，，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若||＝2，||＝2，||＝1，則++與的夾角是___________．

 

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