Question

設實數(shù)x，y滿足條件

4x-y-10≤0 x-2y+8≥0 x≥0，y≥0

若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則

2

a

+

3

b

的最小值為（　　）

• A．

  25

  6

• B．

  8

  3

• C．

  11

  3

• D．4

Answer 1

分析：由已知可得2a+3b=6，則

2

a

+

3

b

=（2a+3b）（

2

a

+

3

b

）×

1

6

，然后利用基本不等式可求最小值

解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線4x-y-10=0與直線x-2y+8=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12
∴4a+6b=12即2a+3b=6
則

2

a

+

3

b

=（2a+3b）（

2

a

+

3

b

）×

1

6

=

13+ 6a b + 6b a

6

≥

13+12

6

=

25

6

當且僅當

6b

a

=

6a

b

即a=b=

6

5

時取等號
故選A

點評：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標函數(shù)的最值．