【題目】已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上的射影是Q,點(diǎn)A(8,7),則|PA|+|PQ|的最小值為( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】解:依題意可知,拋物線焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線方程為y=﹣1, 只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可,
(因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1,不會(huì)影響討論結(jié)果),
由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離,
此時(shí)問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可(F為曲線焦點(diǎn)),
顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小,為|FA|,
由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|= =10,
那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣1=9.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=ln(x+a)﹣x,曲線y=f(x)與x軸相切. (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m使得 恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓的半徑為,,是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的中垂線交于點(diǎn),以直線為軸,的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。
(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),過作圓的切線與曲線交于兩點(diǎn),證明:以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面, , , 是中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)點(diǎn)在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:ax-by-1=0(a、b不同時(shí)為0),l2:(a+2)x+y+a=0.
(1)若b=0且l1⊥l2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)b=2,且l1∥l2時(shí),求直線l1與l2之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x,y∈R,則(3﹣4y﹣cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值為( )
A.4
B.5
C.16
D.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(3)=8,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)確定y=g(x),y=f(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)+a在(﹣1,1)上有零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的t∈(﹣4,4),不等式f(6t﹣3)+f(t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4;
(2)已知a>2,求證:x∈R,f(ax)+af(x)>2恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的圖像與x軸相切于M(3,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s,t(s<t),當(dāng)x∈[s,t]時(shí),函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有這樣的正數(shù)s,t,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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