三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（ ）
A．6π
B．12π
C．16π
D．24π
【答案】分析：根據(jù)題意，確定SC的中點為三棱錐S-ABC的外接球的球心，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．
解答：解：取SC的中點為O，則
∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，AC?平面ABC
∴SA⊥BC，SA⊥AC
∵AB⊥BC，SA∩AB=A
∴BC⊥平面SAB
∵SB?平面SAB
∴BC⊥SB
∵SC的中點為O
∴OS=OA=OB=OC
∴O為三棱錐S-ABC的外接球的球心
∵SA=2，AB=BC=1
∴SC=
∴三棱錐S-ABC的外接球的表面積為=6π
故選A．
點評：本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明SC⊥BC．
（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，M，N分別為AB，SB的中點．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大��；
（3）求點B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B的大小為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）求點B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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