精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明SC⊥BC．
（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小．
分析：（1）因為SA⊥面ABC，AC為SC在面ABC內(nèi)的射影，由三垂線定理可直接得證．
（2）由題意可直接找出側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的平面角是∠SCA，在直角三角形中求解即可．
解答：解：（1）∵∠SAB=∠SCA=90°
∴SA⊥AB SA⊥AC AB∩AC=A
∴SA⊥面ABC
由于∠ACB=90° 即BC⊥AC
由三重線定理SC⊥BC
（2）∵BC⊥AC BC⊥SC
∴∠SCA是側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的平面角
在Rt△SCB中，由于BC=
13
，SB=
29
SC=4
在Rt△SAC中，由于AC=2 SC=4
∴COS∠SCA=
AC
SC
=
1
2

∴∠SCA=60°
即側(cè)面SBC與底面ABC形成的二面角的大小為60°．
點評：本題考查兩條直線垂直的證明、三垂線定理的應(yīng)用、二面角的求解，考查邏輯推理能力和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在三棱錐S—ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M、N分別為AB、SB的中點.

(1)證明AC⊥SB;

(2)求二面角NCMB的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在三棱錐S—ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M為AB的中點.

(1)證明：AC⊥SB;

(2)求二面角S—CM—A的大小;

(3)求點B到平面SCM的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12）

如圖,在三棱錐S-ABC中，ΔABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=,M,N分別為AB,SB的中點。

（Ⅰ）求異面直線AC與SB所成角；  

（Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大��；

（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12）

如圖,在三棱錐S-ABC中，ΔABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=,M,N分別為AB,SB的中點。

（Ⅰ）求異面直線AC與SB所成角；  

（Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大��；

（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省唐山一中2010高考模擬試卷（四）（理） 題型：解答題

 （本題滿分12）

如圖,在三棱錐S-ABC中，ΔABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=,M,N分別為AB,SB的中點。

（Ⅰ）求異面直線AC與SB所成角；   （Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大�。�

（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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