(12分)如圖,四邊形
ABCD為矩形,
BC⊥平面
ABE,
F為
CE上的點(diǎn),
且
BF⊥平面
ACE.
(1)求證:
AE⊥
BE;
(2)設(shè)點(diǎn)
M為線段
AB的中點(diǎn),點(diǎn)
N為線段
CE的中點(diǎn).
求證:
MN∥平面
DAE.
同解析
證明:(1)∵
,
,∴
,
又
,
,∴
,…………………………(3分)
又
,∴
,又
,
∴
.…………………………(6分)
(2)取
的中點(diǎn)
,連接
,
∵點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn).
∴
∥
,且
, ……………………(8分)
又四邊形
是矩形,點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),∴
∥
,且
,
∴
∥
,且
,故四邊形
是平行四邊形,
∴
∥
…………(10分)
而
平面
,
平面
,∴
∥平面
. …………………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)如圖,四棱錐
的底面ABCD是正方形,
底面ABCD,E,F(xiàn)分別是AC,PB的中點(diǎn).
(I)證明:
平面PCD;
(Ⅱ) 若
求EF與平面PAC所成角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的空間幾何體中,平面
平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在
的平分線上。
(1)求證:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面體ABCDE的體積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知E,F(xiàn)分別是正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱BC和CD的中點(diǎn),求:
(1)A
1D與EF所成角的大小;
(2)A
1F與平面B
1EB所成角;
(3)二面角C-D
1B
1-B的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是
邊的中點(diǎn),且PA⊥底面ABCD。
(1)求證:BE⊥PD
(2)求證:
(3)求異面直線AE與CD所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,在三棱柱
中,已知
,
側(cè)面
(1)求直線C
1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端點(diǎn)
上確定一點(diǎn)
的位置,使得
(要求說(shuō)明理由).
(3)在(2)的條件下,若
,求二面角
的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分) 如圖,正方形
所在平面與平面四邊形
所在平面互相垂直,△
是等腰直角三角形
(1)求證:
;
(2)設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,在直線
上是否存在一點(diǎn)
,使得
?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)
的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求二面角
正切值的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
右圖是一個(gè)直三棱柱(以
A1B1C1為底面)被一平面所截得到
的幾何體,截面為
ABC.已知
A1B1=
B1C1=l,∠
AlBlC1=90°,
AAl=4,
BBl=2,
CCl=3.
(1)設(shè)點(diǎn)
O是
AB的中點(diǎn),證明:
OC∥平面
A1B1C1;
(2)求二面角
B—
AC—
A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是兩條不同的直線,
是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中正確的是
查看答案和解析>>