如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;

(2)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定

點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1)詳見(jiàn)解析;(2)存在,

【解析】

試題分析:(1)要證明直線(xiàn)和平面平行,只需證明直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行即可,該題取中點(diǎn),連,先證,則四邊形是平行四邊形,從而,進(jìn)而證明;(2)假設(shè)上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn),此時(shí)面內(nèi)必存在垂直于的兩條直線(xiàn),容易證明,所以,又,所以,接下來(lái)再能保證即可,此時(shí)必有,進(jìn)而根據(jù)成比例線(xiàn)段可求出的長(zhǎng)度,即點(diǎn)的位置確定.

試題解析: (Ⅰ)取中點(diǎn),連

,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041505021273437341/SYS201404150506496875966462_DA.files/image025.png">面,而,所以;

(2)在上取點(diǎn)使,連接

,,又

所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041505021273437341/SYS201404150506496875966462_DA.files/image032.png">,所以,所以,又,所以,故.

考點(diǎn):1、直線(xiàn)和平面平行的判定;2、三角形的相似;3、線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求二面角B-AC-A1的大小;
(3)求此幾何體的體積.

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如圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1
(Ⅱ)求二面角B-AC-A1的大。

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如圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3.
(I)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(II)求此幾何體的體積;
(Ⅲ)點(diǎn)F為AA1上一點(diǎn),若BF⊥平面COB1,求AF的長(zhǎng).

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如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

 

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