【題目】綜合題。
(1)已知 在區(qū)間(m2﹣4m,2m﹣2)上能取得最大值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),若 ,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.
【答案】
(1)解:作函數(shù) 的圖象如下,
結(jié)合圖象可知, ;解得1<m≤3;
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,3]
(2)解:由題意,對任意x∈R,f(﹣x)=﹣f(x)
即a﹣x﹣(k﹣1)ax=﹣ax+(k﹣1)a﹣x,
即(k﹣1)(ax+a﹣x)﹣(ax+a﹣x)=0,(k﹣2)(ax+a﹣x)=0,
因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù),所以k=2.
∵f(x)=ax﹣a﹣x,∴ ,∴ ,解得a=2.
故f(x)=2x﹣2﹣x,g(x)=22x+2﹣2x﹣2m(2x﹣2﹣x),
令t=2x﹣2﹣x,易得t為增函數(shù),由x∈[1,+∞),得 ,
則22x+2﹣2x=t2+2,∴ .
當(dāng) 時,h(t)在 上是增函數(shù),則 ,
解得 (舍去).當(dāng) 時,h(m)2﹣m2=﹣2,解得m=2,或m=﹣2(舍去).
綜上,m的值是2
【解析】(1)作函數(shù) 的圖象,在區(qū)間(m2﹣4m,2m﹣2)上能取得最大值,可得, ,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)求出f(x)=2x﹣2﹣x , g(x)=22x+2﹣2x﹣2m(2x﹣2﹣x),再根據(jù)g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,即可求m的值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)奇偶性的性質(zhì),掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p: ,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同直線,α是一個平面,則下列四個命題正確的是( )
A.若l⊥m,mα,則l⊥α
B.若l∥α,m∥α,則l∥m
C.若l∥α,mα,則l∥m
D.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 過橢圓: ()的短軸端點(diǎn), , 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn),且線段長度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于, 兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;
(2)x取何值時,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, ,△ADE是邊長為2的正三角形.
(1)證明: 平面;
(2)求點(diǎn)B到平面ACF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FH∥平面EDB;
(2)求證:AC⊥平面EDB;
(3)解:求二面角B﹣DE﹣C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=﹣ x3+ x2+2ax.
(1)若f(x)在( ,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為﹣ ,求f(x)在該區(qū)間的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
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