(1)證明:ED為異面直線BB1與AC1的公垂線;
(2)設(shè)AA1=AC=AB,求二面角A1—AD—C1的大小.
(1)證明:如圖,設(shè)O為AC中點,連結(jié)EO、BO,則EOC
B1B,∴EO
DB,EOBD為平行四邊形,ED∥OB.
∵AB=BC,∴BO⊥AC.
又平面ABC⊥平面ACC面ABC,
故BO⊥平面ACC
∴ED⊥平面ACC
∴ED⊥BB1,ED為異面直線AC1與BB1的公垂線.
(2)解:連結(jié)A1E.由AA1=AC=AB可知,A1ACC1為正方形,∴A1E⊥AC1.
又由ED⊥平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1,
∴A1E⊥平面ADC1.作EF⊥AD,垂足為F,連結(jié)A
則A
不妨設(shè)AA1=2,
則AC=2,AB=,ED=OB=1,EF=
,tanA1FE=
,
∴∠A1FE=60°.
∴二面角A1—AD—C1為60°.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年高考試題數(shù)學理(四川卷)解析版 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:四川省高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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