Question

對山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求出表中m，p及圖中a的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	0.6
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	m	1

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可計(jì)算總?cè)藬?shù)M的值，然后利用頻率之和為1，可計(jì)算p的值；
（Ⅱ）計(jì)算出參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的人數(shù)，列舉任選2人的所有基本事件，找出兩人來自同一小組的基本事件個(gè)數(shù)，利用公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布表知，
[10，15）內(nèi)的頻數(shù)為10，頻率為0.25，
∵

10

M

=0.25，
∴M=40，
p=1-0.25-0.6-0.05=0.1．
（Ⅱ）∵m=40-10-24-2=4，
∴社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不小于20次的學(xué)生共有，m+2=6，
[20，25）小組由4人，設(shè)為A，B，C，D，
[25，30）小組由2人，設(shè)為E，F(xiàn)，
任選2人的基本事件有，
AB，AC，AD，AE，AF，
BC，BD，BE，BF，
CD，CE，CF，
DE，DF，
EF，
共15種，
來自同一組的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，EF，共7種，
∴兩人來自同一小組的概率為

7

15

．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應(yīng)用，以及古典概型概率的計(jì)算．屬于中檔題．