Question

如圖，已知底角為的等腰梯形，底邊長為cm，腰長為cm，當(dāng)一條垂直于底邊（垂足為）的直線從左至右移動（與梯形有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分，令．

（1）求左邊部分的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）作出的圖象．

 

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）注意觀察直線的位置與左邊的面積構(gòu)成之間的動態(tài)關(guān)系，過點(diǎn)及之前，左邊的面積由一個(gè)直角三角形的面積構(gòu)成，過點(diǎn)及之前，左邊的面積由一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形的面積構(gòu)成，過點(diǎn)及之前的面積，左邊的面積可由梯形的面積減去右邊的直角三角的面積構(gòu)成，搞清楚這個(gè)動態(tài)關(guān)系之后，只需要根據(jù)已知條件將各構(gòu)成面積用關(guān)于的表達(dá)式表示出來，并根據(jù)的不同取值范圍分段寫出，即可得到所求解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式利用常規(guī)作圖法（列表－描點(diǎn)－連線）即可得到相應(yīng)函數(shù)圖象，作圖時(shí)特別注意段與段之間的交接點(diǎn)的處理.

試題解析：（1）如圖，過點(diǎn)分別作，垂足分別是．

∵是等腰梯形，底角為，cm，

∴cm，

∴cm．

∵cm，

∴cm．

①當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，；

②當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，；

③當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，；

∴

（2）作的圖象：

（1）列表

	0	2	3	4	5	7
	0	2	4	6	8	10

 

（2）描點(diǎn)，連線，得如下圖所示的圖象，即為函數(shù)的圖象.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力；2、函數(shù)作圖能力；3、數(shù)形結(jié)合思想.