2、函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)
y=1+log2x（x＞0）
．
分析：本題考查反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化、函數(shù)值域的求法等函數(shù)知識(shí)．將y=2x-1作為方程利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化解出x，然后確定原函數(shù)的值域問(wèn)題得解．
解答：解：由y=2x-1得x=1+log2y且y＞0
即：y=1+log2x，x＞0
所以函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)是y=1+log2x（x＞0）
故答案為：y=1+log2x（x＞0）．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，另外原函數(shù)的值域的確定也是一個(gè)難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{tn}，求數(shù)列{tn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求bn；
（2）設(shè)cn=3n，數(shù)列{cn}與其反數(shù)列{dn}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{tn}
（公共項(xiàng)tk=cp=dq，k、p、q為正整數(shù)）．求數(shù)列{tn}前10項(xiàng)和S10；
（3）對(duì)（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），由函數(shù)y=f-1（x）確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{bn}是函數(shù)f（x）=
x+1
2
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若函數(shù)f（x）=2
x
確定數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，求{dn}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)（2）題中的{dn}，不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
＞
1
2
log（1-2a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{tn}，求數(shù)列{tn}前n項(xiàng)和Sn．

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