Question

已知α∈(0，

π

4

)，β∈（0，π），且tan(α-β)=

1

2

，tanβ=-

1

7

，則2α-β的值是（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、-

  π

  4

• D、-

  3π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用tanα=tan[（α-β）+β]，求出tanα，進(jìn)而求出tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，確定-π＜2α-β＜0，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵tan(α-β)=

1

2

，tanβ=-

1

7

，
∴tanα=tan[（α-β）+β]=

1 2 - 1 7

1+ 1 14

=

1

3

，
∴tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，
∵α∈(0，

π

4

)，β∈（0，π），
∴0＜2α＜

π

2

，-π＜-β＜-

π

2

，
∴-π＜2α-β＜0，
∴2α-β=-

3π

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查和角的正切公式，考查角的變換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確進(jìn)行角的變換是關(guān)鍵．