某工廠在兩年內(nèi)(24個(gè)月)，若生產(chǎn)總值的月增長(zhǎng)率都相同，證明：這兩年內(nèi)第二年每月的產(chǎn)值比第一年的同期的產(chǎn)值增長(zhǎng)率等于這兩年間的年增長(zhǎng)率．

 

答案：
解析：

設(shè)月增長(zhǎng)率為p，第一年某月產(chǎn)值為a，則第二年同期產(chǎn)值為a(1＋p)12，兩年內(nèi)同期增長(zhǎng)率為＝(1＋p)12－1，又設(shè)第一年1月底產(chǎn)值為b，則第一年的總產(chǎn)值為A1＝b＋b(1＋p)＋b(1＋p)2＋…＋b(1＋p)11，第二年的總產(chǎn)值為A2＝b(1＋p)12＋b(1＋p)13＋…＋b(1＋p)23，

∴第二年比第一年的年增長(zhǎng)率為＝(1＋p)12－1

 


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