Question

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1) 依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法表示調(diào)整前后y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2) ①由頻數(shù)分布表可知Z的取值可能為0，2，4，求出相應(yīng)的概率值得到分布列與期望值，②由于小李的工資、薪金等收入為7500元，按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)納個稅為295元，按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個稅為75元，從而得到結(jié)果.

（1）調(diào)整前y關(guān)于x的表達(dá)式為

.

調(diào)整后y關(guān)于x的表達(dá)式為

,

（2）①由頻數(shù)分布表可知從[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人，再從這7人中選4人，所以Z的取值可能為0，2，4，（5分）

，

,

,

所以其分布列為

Z	0	2	4
P

所以

②由于小李的工資、薪金等收入為7500元，按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)納個稅為1500×3%+2500×10%=295元；

按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個稅為2500×3%=75元，

比較兩個納稅方案可知，按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個稅少交220元，

即個人的實(shí)際收入增加了220元，所以小李的實(shí)際收入增加了220元。