Question

13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{9}{10}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 每個(gè)循環(huán)的S值可按規(guī)律寫出結(jié)果，也可用數(shù)列裂項(xiàng)相消法求解，即S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$=$1-\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$

解答 初始條件：i=1，n=0，S=0，
進(jìn)入第一次終止條件判斷：1＜10？選擇是，
則$i=2，\;\;n=1，\;\;S=\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$；
進(jìn)入第二次終止條件判斷：2＜10？選擇是，
則$i=3，\;\;n=2，\;\;S=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$=$\frac{2}{3}$；
進(jìn)入第三次終止條件判斷：3＜10？選擇是，
則$i=4，\;\;n=3，\;\;S=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$=$\frac{3}{4}$；
依此下去，
進(jìn)入第九次終止條件判斷：9＜10？選擇是，
則i=10，n=9，S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$=$\frac{9}{10}$；
進(jìn)入第十次終止條件判斷：10＜10？選擇否，
則輸出S=$\frac{9}{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查算法和程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和或數(shù)列的規(guī)律性．有知識(shí)點(diǎn)的綜合，屬于中檔題．