如圖，等腰Rt△ABC直角邊的兩端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上移動，若|AB|=2，則
OB
•
OC
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)∠OAB=θ．可得OB=ABsinθ=2sinθ，＜
OB
，
BC
＞=
π
4
+θ，BC=2
2
．利用
OB
•
OC
=
OB
•(
OB
+
BC
)=
OB
2+
OB
•
BC
即可得出．
解答： 解：設(shè)∠OAB=θ．
則OB=ABsinθ=2sinθ，＜
OB
，
BC
＞=
π
4
+θ，BC=2
2
．
∴
OB
•
OC
=
OB
•(
OB
+
BC
)
=
OB
2+
OB
•
BC

=(2sinθ)2+2sinθ•2
2
•cos(
π
4
+θ)
=4sin2θ+4sinθ（cosθ-sinθ）
=2sin2θ≤2．
當(dāng)θ=
π
4
時，取等號．
因此
OB
•
OC
的最大值是2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了利用數(shù)量積、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的余弦公式、倍角公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明：函數(shù)f（x）=
2x+3
x+1
在（-1，﹢∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，PF2⊥x軸，∠PF1F2的正切值為
3
4
．
（Ⅰ）求C的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，若△F1MN面積的最大值為3，求C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x上一點(diǎn)P（4，4），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，
（1）求y1+y2的值；
（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2，（a＞0）的圖象開口向
 
，對稱軸是
 
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是
 
，圖象有最
 
點(diǎn)，x
 
時，y隨x的增大而增大，x
 
時，y隨x的增大而減小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出S=7，則輸入k（k∈N*）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市連續(xù)5天測得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：mg/m3）分別為115，125，132，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|，若f（a）=2a，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（　�。�
 
A、-
3
B、-
3
2
C、
3
D、
3
2

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