Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足（P為常數(shù)，且P≠0，P≠1，n∈N₊），數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求P的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）、分別討論當n=1和n≥2時a_n與P的關系，便可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是以P為首相，以P為公比的等比數(shù)列，便可求出{a_n}的通項公式；
（2）、根據(jù)（1）中求得的{a_n}的通項公式便可求出前n項和S_n的表達式，分別令n=1，n=2和n=3便可求出P的值．
解答：解：（1）n=1時，（P-1）a₁=P（a_n-1），∴a₁=P，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，得，
∴a_n=a₁•q^n-1=qⁿ，
∴{a_n}的通項公式為a_n=Pⁿ…（4分）
（2）n=1時，
n=2時，
n=3時，…（8分）
∴∴…（12分）
點評：本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法和等比數(shù)列性質，考查了學生的運算能力和對函數(shù)的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于中檔題．