(本題滿(mǎn)分14分)已知{ an }是等差數(shù)列,{ bn }是等比數(shù)列,Sn是{ an }的前n項(xiàng)和,a1 = b1 = 1,

(Ⅰ)若b2a1,a3的等差中項(xiàng),求anbn的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若an∈N*,{}是公比為9的等比數(shù)列,求證:

解  設(shè)等差數(shù)列{ an }的公差為d,等比數(shù)列{ bn }公比為q

(Ⅰ)∵ ,∴ ,而 a1 = b1 = 1,則 q(2 + d)= 12.①

又 ∵ b2a1,a3的等差中項(xiàng),

a1 + a3 = 2b2,得1 + 1 + 2d = 2q,即 1 + d = q.                                            ②

聯(lián)立①,②,解得  或                  …………………… 4分

所以 an = 1 +(n-1)· 2 = 2n-1,bn = 3n-1;

an = 1 +(n-1)·(-5)= 6-5nbn =(-4)n-1.       …………………… 6分

(Ⅱ) ∵ an∈N*,,

,即 qd = 32.                     ①     …………………… 8分

由(Ⅰ)知  q ( 2 + d ) = 12,得 .            ②

a1 = 1,an∈N*,∴ d為正整數(shù),從而根據(jù)①②知q>1且q也為正整數(shù),

d可為1或2或4,但同時(shí)滿(mǎn)足①②兩個(gè)等式的只有d = 2,q = 3,

an = 2n-1,.                                …………………… 10分

n≥2).

當(dāng)n≥2時(shí),

顯然,當(dāng)n = 1時(shí),不等式成立.故n∈N*

…………………… 14分

思路2   或者利用n≥2)從第三項(xiàng)開(kāi)始放縮

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(本題滿(mǎn)分14分)已知向量 ,,函數(shù).   (Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間;  (II)若在中,角所對(duì)的邊分別是,且滿(mǎn)足:,求的取值范圍.

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命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本題滿(mǎn)分14分)

已知橢圓的離心率為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)相交于,

⑴求、的值;

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn),試求的取值范圍.

 

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((本題滿(mǎn)分14分)

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,

的最大值;

(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.

 

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