(本題滿(mǎn)分14分)已知{ an }是等差數(shù)列,{ bn }是等比數(shù)列,Sn是{ an }的前n項(xiàng)和,a1 = b1 = 1,.
(Ⅰ)若b2是a1,a3的等差中項(xiàng),求an與bn的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若an∈N*,{}是公比為9的等比數(shù)列,求證:
解 設(shè)等差數(shù)列{ an }的公差為d,等比數(shù)列{ bn }公比為q.
(Ⅰ)∵ ,∴ ,而 a1 = b1 = 1,則 q(2 + d)= 12.①
又 ∵ b2是a1,a3的等差中項(xiàng),
∴ a1 + a3 = 2b2,得1 + 1 + 2d = 2q,即 1 + d = q. ②
聯(lián)立①,②,解得 或 …………………… 4分
所以 an = 1 +(n-1)· 2 = 2n-1,bn = 3n-1;
或 an = 1 +(n-1)·(-5)= 6-5n,bn =(-4)n-1. …………………… 6分
(Ⅱ) ∵ an∈N*,,
∴ ,即 qd = 32. ① …………………… 8分
由(Ⅰ)知 q ( 2 + d ) = 12,得 . ②
∵ a1 = 1,an∈N*,∴ d為正整數(shù),從而根據(jù)①②知q>1且q也為正整數(shù),
∴ d可為1或2或4,但同時(shí)滿(mǎn)足①②兩個(gè)等式的只有d = 2,q = 3,
∴ an = 2n-1,. …………………… 10分
∴ (n≥2).
當(dāng)n≥2時(shí),
.
顯然,當(dāng)n = 1時(shí),不等式成立.故n∈N*,.
…………………… 14分
思路2 或者利用(n≥2)從第三項(xiàng)開(kāi)始放縮
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分14分)已知向量 ,,函數(shù). (Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間; (II)若在中,角所對(duì)的邊分別是,且滿(mǎn)足:,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分14分)已知,且以下命題都為真命題:
命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足且.
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓:的離心率為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn),試求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
((本題滿(mǎn)分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com