已知|
a
|=4,|
b
|=8,
a
b
的夾角是120°.
(1)計算|4
a
-2
b
|;
(2)當(dāng)k為何值時,(
a
+2
b
)⊥(k
a
-
b
)?
分析:(1)利用向量的數(shù)量積求出兩個向量的數(shù)量積;利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模.
(2)利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值.
解答:解:由已知,
a
b
=4×8×(-
1
2
)=-16.
(1)∵|4a-2b|2=16a2-16a•b+4b2
=16×16-16×(-16)+4×64
=3×162
∴|4
a
-2
b
|=16
3

(2)若(
a
+2
b
)⊥(k
a
-
b
),則(
a
+2
b
)•(k
a
-
b
)=0,
∴k
a
2
+(2k-1)
a
b
-2
b
2
=0.
16k-16(2k-1)-2×64=0,
∴k=-7.
點評:本題考查向量的數(shù)量積公式、向量模的性質(zhì):向量的平方等于向量模的平方、向量垂直的充要條件.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4
,|
b
|=
3
,
a
b
=6
,求
(1)(
a
-
b
)•
b

(2)求|
a
+
b
|

(提示:|
a
|2=
a
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=4,b=2,且焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,已知a=4,∠B=45°,若解此三角形時有且只有唯一解,則b的值應(yīng)滿足
b>4或b=2
2
b>4或b=2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61

求(1)
a
b
的夾角

(2)|
a
+
b
|的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61.
(1)求
a
b
的夾角為θ;
(2)求|
a
+
b
|;
(3)若
AB
=
a
,
AC
=
b
,作三角形ABC,求△ABC的面積.

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