【題目】已知圓經(jīng)過兩點
,且圓心
在直線l:
上.
Ⅰ
求圓
的方程;
Ⅱ
求過點
且與圓
相切的直線方程;
Ⅲ
設(shè)圓
與x軸相交于A、B兩點,點P為圓
上不同于A、B的任意一點,直線PA、PB交y軸于M、N點
當點P變化時,以MN為直徑的圓
是否經(jīng)過圓
內(nèi)一定點?請證明你的結(jié)論.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
或
;(Ⅲ)經(jīng)過定點
.
【解析】
Ⅰ
設(shè)圓圓心為
,由
求得a的值,可得圓心坐標和半徑,從而求得圓的標準方程.
Ⅱ
當切線
斜率不存在時,求得
的方程;當切線
斜率存在時,設(shè)切線
:
,由圓心
到切線的距離等于半徑求得k的值,可得切線
的方程.
Ⅲ
設(shè)
,由條件求得M、N的坐標,可得圓
的方程
再根據(jù)定點在x軸上,求出定點的坐標.
解:Ⅰ
法一:設(shè)圓圓心為
,由
得,
,
解得,
,半徑為
,
所以圓:
.
Ⅱ
當切線
斜率不存在時,
:
.
當切線斜率存在時,設(shè)切線
:
,
即,由圓心
到切線的距離
,
解得,此時
:
.
綜上::
或
Ⅲ
設(shè)
,則
.
又,
,
所以:
,
,
:
,
圓的方程為
.
化簡得.
由動點關(guān)于x軸的對稱性可知,定點必在x軸上,令
,得
.
又點在圓
內(nèi),
所以當點P變化時,以MN為直徑的圓經(jīng)過定點
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(n)=1+ +
+…+
(n∈N*),計算可得f(2)=
,f(4)>2,f(8)>
,f(16)>3,f(32)>
,推測當n≥2時,有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤ )圖象的一部分.為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍,縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍,縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線l:
,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
若圓心C也在直線
上,過A作圓C的切線,求切線方程;
若圓C上存在點M,使
,求圓心C的橫坐標a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣
(a>0,ω>0)的最大值為2,且最小正周期為π. (I)求函數(shù)f(x)的解析式及其對稱軸方程;
(II)若f(α)= ,求sin(4α+
)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
廣告費用x(萬元) | 1 | 2 | 4 | 5 |
銷售額y(萬元) | 6 | 14 | 28 | 32 |
根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程 =
x+
中的
為6.6,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為( )
A.66.2萬元
B.66.4萬元
C.66.8萬元
D.67.6萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知1+ =
. (I)求A;
(Ⅱ)若BC邊上的中線AM=2 ,高線AH=
,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點M、N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若
=12,其中O為坐標原點,求|MN|.
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