【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的焦點(diǎn)是,是拋物線上的點(diǎn),H為直線上任一點(diǎn),A,B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn),且A,B,H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線HA,HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,求證:直線DE過(guò)定點(diǎn).

【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)先求出拋物線方程，然后列出的方程組，解之得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)，求得方程，與橢圓聯(lián)立求得坐標(biāo)，寫出直線方程，由方程觀察得定點(diǎn)．

解(Ⅰ)由拋物線焦點(diǎn)為,得拋物線方程為

由題意知,,

解得,

∴橢圓C的方程為.

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),易知,,

∴直線HA的方程為,直線HB的方程為.

聯(lián)立,得,

∴,,同理可得,,

∴直線DE的斜率為,∴直線DE的方程為

,

即,

∴直線過(guò)定點(diǎn).

即直線DE過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)平面，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，已知，且為常數(shù)）.

（1）設(shè),用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合 ，如果存在的子集，，同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：

①；

②，，兩兩交集為空集；

③，則稱集合具有性質(zhì).

（Ⅰ） 已知集合，請(qǐng)判斷集合是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無(wú)窮多個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果，對(duì)于該精準(zhǔn)扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購(gòu)；

方案：從這批蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)蘋果，若都是優(yōu)質(zhì)蘋果，則按6元/干克收購(gòu)；若有1個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按5元/千克收購(gòu)；若有2個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4.5元/千克收購(gòu)；若有3個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4元/千克收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，的面積為.

（1）求的方程；

（2）若，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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