對(duì)于函數(shù)f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質(zhì)，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列關(guān)于f（n）的性質(zhì)中一定成立的是（　�。�
A．f（n+1）-f（n）=1B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）
對(duì)于函數(shù)f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），當(dāng)n=1，2，3，4，…時(shí)的函數(shù)值為：0，1，0，1，…
對(duì)于A：f（3）-f（2）=-1不成立，故錯(cuò)；
對(duì)于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故錯(cuò)；
對(duì)于C：αf（n）=
α，n為偶數(shù)
1，n為奇數(shù)
，f（n+1）+αf（n）=
α，n為偶數(shù)
1，n為奇數(shù)
成立，故正確；
對(duì)于D：αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故錯(cuò)；
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•金華模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x．
（1）若f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）已知a＜0，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直線AB的斜率為k，記N（u，0），A1（x1，y1），B1（x2，y2），若
A1B1
=λ
A1N
(1≤λ≤2)，求證：f′（u）＜k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質(zhì)，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列關(guān)于f（n）的性質(zhì)中一定成立的是（　�。�

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