為激發(fā)學生的學習興趣,老師上課時在黑板上寫出三個集合:A={x|x(mx-1)<0},B={x|2x2+x-1≤0},C={x||x|<3};然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上,并將“m”的值告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學們能確定m的值.以下是甲、乙、丙三位同學的描述:甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若老師評說三位同學說的都對.
(1)試求實數(shù)m的值;
(2)求(?RA)∩(B∪C).
分析:(1)分別求出集合A,B,C的解集,根據(jù)甲乙丙成立的條件即可求實數(shù)m的值;
(2)根據(jù)集合的基本運算即可求(?RA)∩(B∪C).
解答:解:(1)由已知得:0<m<6且m∈N,
∴A={x|0<x<
1
m
},
又B={x|-1≤x≤
1
2
},C={x|-3<x<3},
由乙的描述知A是B的真子集,
1
m
1
2

即m≥2,
由丙的描述知C是A的真子集,
∴m<3,
∴2≤m<3,
又m∈N,
∴m=2.
(2)由(1)知,A={x|x(2x-1)<0}={x|0<x<
1
2
},
∴?RA={x|x≤0或x
1
2
},
又B∪C={x|-3<x<3},
∴(?RA)∩(B∪C)={x|-3<x≤0或
1
2
≤x<3
}.
點評:本題主要考查集合的基本運算,要求熟練掌握集合基本運算,比較基礎.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(Ⅰ)試求“△”中的數(shù);
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一個取值范圍,使它成為A∩D=(0,
12
)
一個必要不充分條件.

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(Ⅰ)試求“△”中的數(shù);
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一個取值范圍,使它成為數(shù)學公式一個必要不充分條件.

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(Ⅰ)試求“△”中的數(shù);
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一個取值范圍,使它成為A∩D=(0,
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2
)
一個必要不充分條件.

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(Ⅰ)試求“△”中的數(shù);
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一個取值范圍,使它成為一個必要不充分條件.

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