Question

下列命題中：
①不等式x+

1

x

≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則必有A=B；
③將兩個(gè)變量所對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來，如果所描的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系則稱變量間是不相關(guān)的；
④等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-50，公差d=2，前n項(xiàng)和為S_n，則n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中為正確命題的序號(hào)是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①當(dāng)x＜0時(shí)，不等式x+

1

x

≥2不成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則sinA=sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

=0，（*），又A，B∈（0，π），可知：（*）?A=B；
③將兩個(gè)變量所對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來，如果所描的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系則稱變量間是不相關(guān)的，正確；
④等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-50，公差d=2，前n項(xiàng)和為S_n，可得Sn=-50n+

n(n-1)

2

×2=(n-

51

2

)2-

2601

4

，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．

解答： 解：①當(dāng)x＜0時(shí)，不等式x+

1

x

≥2不成立，因此不正確；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則sinA=sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

=0，（*），又A，B∈（0，π），∴（*）?A=B，因此②正確；
③將兩個(gè)變量所對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來，如果所描的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系則稱變量間是不相關(guān)的，正確；
④等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-50，公差d=2，前n項(xiàng)和為S_n，則Sn=-50n+

n(n-1)

2

×2=(n-

51

2

)2-

2601

4

，因此當(dāng)n=25或n=26是使S_n取到最小值，因此不正確．
綜上可得：只有②③正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)恒等變換、線性相關(guān)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．