Question

已知⊙O的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），則⊙O上的點(diǎn)到直線

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t為參數(shù)）的距離最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線和圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心C到直線的距離，再將此距離加上半徑，即得所求．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程是

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t為參數(shù)），即 3x+4y-10=0，
圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為 參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=1，表示以C（0，0）為圓心，半徑等于1的圓．
圓心C到直線3x+4y-10=0的距離等于

|-10|

32+42

=2，故圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值是 2+1=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要查把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．