精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
      
			
      
				
      已知點B（1，0），P是函數y=ex圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結論：
      ①存在點P使得△ABP是等腰三角形；
      ②存在點P使得△ABP是銳角三角形；
      ③存在點P使得△ABP是直角三角形．
      其中，正確的結論的個數為（　�。�
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      分析：利用導數法，可判斷出線段AB與函數y=ex圖象在（0，1）點的切線垂直，進而可判斷出三個結論的正誤，得到答案．
      解答：解：∵函數y=ex的導函數為y′=ex，
      ∴y′|x=0=1，
      即線段AB與函數y=ex圖象在（0，1）點的切線垂直
      故△ABP一定是鈍角三角形，
      當PA=AB=
      		2
      時，得△ABP是等腰三角形；
      故①正確，②③錯誤
      故正確的結論有1個
      故選：B
      點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數函數的導數及三角形形狀判斷，難度不大，屬于基礎題．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      在平面直角坐標系xOy中，設點P（x1，y1）、Q（x2，y2），定義：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|． 已知點B（1，0），點M為直線x-2y+2=0上的動點，則使d（B，M）取最小值時點M的坐標是
       
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
      PC
      |•|
      BC
      |=|
      PB
      |•|
      CB
      |      ．
      （Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
      （Ⅱ）直線l過點（-4，4
      		3
      ）且與動點P的軌跡交于不同兩點M、N，直線OM、ON（O是坐標原點）的傾斜角分別為α、β．求α+β的值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知點B（1，0）是向量
      a
      的終點，向量
      b
      ，
      c
      均以原點O為起點，且
      b
      =（-3，-4），
      c
      =（1，1）與向量
      a
      的關系為
      a
      =3
      b
      -2
      c
      ，求向量
      a
      的起點坐標．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
      PC
      |•|
      BC
      |=
      PB
      •
      CB
      ．
      （1）求點P的軌跡C對應的方程；
      （2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2．求證：直線DE過定點，并求出這個定點．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
      PC
      |•|
      BC
      |=
      PB
      •
      CB

      （Ⅰ）求點P的軌跡C對應的方程；
      （Ⅱ）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，判斷：直線DE是否過定點？并證明你的結論．
      

			
      

			
      
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