設(shè)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)

P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2.

①求a，b的值；

②證明：f(x)≤2x－2.

 

①a＝－1，b＝3.②見(jiàn)解析

【解析】① f′(x)＝1＋2ax＋.

由題意知即，

解得a＝－1，b＝3.

②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.

f(x)的定義域?yàn)?/span>(0，＋∞)．

設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，

則g′(x)＝－1－2x＋＝－.?

由g′(x)>0知0<x<1，

由g′(x)<0知x>1.

所以g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減．

所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值為g(1)＝0，

所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．1 B．i C．－i D．0

 

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(1)求a、b；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( )．

A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6

 

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根據(jù)定積分的幾何意義推出下列積分的值．

(1) xdx；　(2)cos xdx.

 

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則f(x)>2x＋4的解集為 (　　)．

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

 

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