Question

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(1)         (2) [1,+∞)

解析試題分析：(1)∵|x＋1|≥2|x|⇒x²＋2x＋1≥4x²⇒－≤x≤1，
∴不等式f(x)≥g(x)的解集為.
(2)若任意x∈R， |x＋1|2|x|＋a恒成立，即任意x∈R， |x＋1|－2|x|a恒成立，
令φ(x)＝|x＋1|－2|x|，則a φ(x)_max，
又φ(x)＝
當(dāng)x≥0時(shí)，φ(x)≤1；當(dāng)－1≤x<0時(shí)，－2 ≤φ(x)<1；當(dāng)x<－1時(shí)，φ(x)<－2.
綜上可得：φ(x)≤1，
∴a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞)．
考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，求函數(shù)的最小值，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．