在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x-與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，記∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），則sin（α+β）的值為（ ）
A．
B．
C．-
D．-
【答案】分析：把直線與圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)α為第一象限的角，由點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出sinα和cosα的值，β為第三象限的角，由點(diǎn)B的坐標(biāo)分別求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：聯(lián)立得：
解得：或
所以點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（-，-）．
由∠xOA=α為第一象限的角，∠xOB=β為第三象限的角，
根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別得到：
sinα=，cosα=，sinβ=-，cosβ=-，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（-）+×（-）=-．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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