若a，b＞0，則“a＞b“是“a3+b3＞a2b+ab2的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充分且必要條件
  4. D.
    既非充分也非必要條件
A
分析：錯(cuò)誤：“是“a3+b3＞a2b+ab2的，應(yīng)該是：“a3+b3＞a2b+ab2 ”的
由a＞b利用比較法證明a3+b3＞a2b+ab2成立．但由a3+b3＞a2b+ab2成立不能推出a＞b，從而得出結(jié)論．
解答：∵a＞0，b＞0，
①若a＞b，則a-b＞0，且（a+b）＞0．
∴（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）2＞0，
∴a3+b3＞a2b+ab2 成立，故充分性成立．
②當(dāng) a3+b3＞a2b+ab2 成立時(shí)，可得（a+b）（a-b）2＞0，∴a≠b，不能推出a＞b，故必要性不成立．
綜合①②可得，“a＞b“是“a3+b3＞a2b+ab2的充分非必要條件，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，用比較法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面類比推理命題，其中類比結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，則a+
1b(a-b)
的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，則
a
-
b
與
a-b
的大小關(guān)系是
a
-
b
＜
a-b
a
-
b
＜
a-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下面類比推理命題，其中類比結(jié)論正確的是（　�。�
A．“若a，b∈R，則a+b=b+a”類推出“若a，b∈C，則a+b=b+a”
B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，則a=b=c”類推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，則a=b=c”
C．由“（a•b）c=a（b•c），其中a，b，c∈R”類推出“(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，則b=c”類推出“若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
”

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