在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)
1
1
．
分析：先判斷原命題的真假，可得逆否命題的真假，再判斷逆命題的真假，可得否命題的真假，進而可得答案．
解答：解：命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”為真命題，
因為拋物線向下無限延伸，必存在x使y＜0，，即{x|ax2+bx+c＜0}≠∅，
故其逆否命題也為真命題；
其逆命題“若{x|ax2+bx+c＜0}≠∅，則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下”為假命題，
因為即使拋物線開口向上，當最低點在x軸下方時，也滿足若{x|ax2+bx+c＜0}≠∅，
因為逆命題和否命題的真假相同，故否命題也為假命題．
故逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為：1
故答案為：1
點評：本題為四種命題真假的判斷，理解原命題和逆否命題同真假，逆命題和否命題同真假是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）給出下列四個命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點重合，點A是兩曲線的交點，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣西省高一學段數(shù)學 題型：選擇題

在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{}”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是 （   ）

（A）都真             （B）都假           （ C）否命題真           （D）逆否命題真

 

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷A（解析版） 題型：選擇題

在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則集合{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是（ ）
A．都真
B．都假
C．否命題真
D．逆否命題真

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