【題目】如圖,某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū),其中是半徑為1百米的扇形,. 管理部門欲在該地從到修建小路:在弧上選一點(diǎn)(異于兩點(diǎn)),過點(diǎn)修建與平行的小路.問:點(diǎn)選擇在何處時(shí),才能使得修建的小路與及的總長(zhǎng)最?并說明理由.
【答案】時(shí),總長(zhǎng)最小.
【解析】
試題分析:由題意,,過分別作的垂線,在直角三角形中用表示線段長(zhǎng)度,將總長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,得出在時(shí),總長(zhǎng)最小.
試題解析:解:連接,過作垂足為,過作垂足為,
設(shè),
若,在中,,
若,則,
若,則,
∴.....................4分
在中,,
………………………………6分
所以總路徑長(zhǎng),.............8分
.......................10分
令,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),............................11分
所以當(dāng)時(shí),總路徑最短.
答:當(dāng)時(shí),總路徑最短.......................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點(diǎn)作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.
(1)證明:f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增;
(2)若對(duì)于任意x1,x2∈[-1,1],都有,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為,,,,五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:
等級(jí) | |||||
頻率 |
(1)在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求,;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有產(chǎn)品中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)產(chǎn)品等級(jí)恰好相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷,定義:
(),(),其中表示函數(shù)在上的最小值, 表示函數(shù)在上的最大值,若存在最小正整數(shù),使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
(1)若, ,試寫出, 的表達(dá)式;
(2)已知函數(shù), ,判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”,如果是,求出對(duì)應(yīng)的,如果不是,請(qǐng)說明理由;
(3)已知,函數(shù),是上的2階收縮函數(shù),求的取值范圍.
數(shù)學(xué)附加題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856301)已知函數(shù)f(x)=m(x-1)ex+x2(m∈R),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對(duì)任意的x<0,不等式x2+(m+1)x>f′(x)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. (0,1) B. (-∞,1) C. (-∞,1] D. (1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856312)[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x-m|-2|x-1|(m∈R).
(Ⅰ)當(dāng)m=3時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,若有,求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在四個(gè)不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測(cè):
小明說:第1個(gè)盒子里面放的是梅花,第3個(gè)盒子里面放的是方片;
小紅說:第2個(gè)盒子里面飯的是梅花,第3個(gè)盒子里放的是黑桃;
小張說:第4個(gè)盒子里面放的是黑桃,第2個(gè)盒子里面放的是方片;
小李說:第4個(gè)盒子里面放的是紅桃,第3個(gè)盒子里面放的是方片;
老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對(duì)了一半.”則可以推測(cè),第4個(gè)盒子里裝的是( )
A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花
C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花
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