（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；
（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．
(1) 3  (Ⅱ)（3）
（1）證明：設P（x,y）是圓上的任意一點，
= =3∴="3   " -5分
（2）解：在△F1QF2中，F(xiàn)1F2=2c，Q在圓上，設|QF2|=x，則|QF1|=3x，橢圓半長軸長為2x，
4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8x2，e2=，e=．----------10分
（3）由（2）知，x=，即|QF2|=，則|QF1|=3

，由于|OQ|=，∴c=2，進一步由e= =得到a2=10，b2=6，所求橢圓方程是．           ------------16分
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)、定義、圓的有關性質(zhì)及其運算，解三角形，較難題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1與雙曲線－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦點F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|=      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）．
（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（II）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

（III）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，


 
且以B、C為焦點，已知

（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點D（1，1）的直線l，
使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且
如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當四邊形面積最大時，的值等于         .               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．
（I）求與的值；
（II）設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動．
（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）當△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設點A（1，
1
2
）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于B，C兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線BC的方程．

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