【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x+(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

【答案】解:(Ⅰ)∵每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,
∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬(wàn)元,
①當(dāng)0<x<80時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250;
②當(dāng)x≥80時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣(x+).
綜合①②可得,L(x)=
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
①當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=+40x﹣250=﹣,
∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950萬(wàn)元;
②當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=1200﹣(x+)≤1200﹣2=1200﹣200=1000,
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=100時(shí),L(x)取得最大值L(100)=1000萬(wàn)元.
綜合①②,由于950<1000,
∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.

【解析】(Ⅰ)分兩種情況進(jìn)行研究,當(dāng)0<x<80時(shí),投入成本為C(x)=(萬(wàn)元),根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x≥80時(shí),投入成本為C(x)=51x+ , 根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;
(Ⅱ)根據(jù)年利潤(rùn)的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當(dāng)0<x<80時(shí),利用二次函數(shù)求最值,當(dāng)x≥80時(shí),利用基本不等式求最值,最后比較兩個(gè)最值,即可得到答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn).

(1)若的坐標(biāo)為,求的值;

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),證明: .

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【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品.這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):

產(chǎn)品

產(chǎn)品(其中

(Ⅰ)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求的取值范圍;

(Ⅱ)丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上, ,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程及離心率;

(2)若的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的方程.

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【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F(xiàn),G分別是DD1 , AB,CC1的中點(diǎn),則異面直線A1E與GF所成角為(
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:

印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1);

印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過(guò)比較, 的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)該書(shū)上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為8千冊(cè)(概率0.8)或10千冊(cè)(概率0.2),若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商,問(wèn)印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)能獲得更多利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本)

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②截面在底面上投影面積恒為定值
③不存在某個(gè)位置,使得截面S與平面A1BD垂直
④當(dāng) 時(shí),S與C1D1的交點(diǎn)滿足C1R1=
其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩個(gè)正根,求m的取值范圍.
(2)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(﹣1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,3)內(nèi),求m的取值范圍.

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