等差數(shù)列{an}的公差d＜0，3a8=5a13，求使前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)的正整數(shù)n的值．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得d=-
2
39
a1，數(shù)列單調(diào)遞減，由可得an=
41-2n
39
a1，解不等式可得數(shù)列的前20項(xiàng)為正數(shù)，從第21項(xiàng)開始為負(fù)值，從而可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由3a8=5a13，可得3（a1+7d）=5（a1+12d），
解得d=-
2
39
a1，
∵d＜0，∴數(shù)列單調(diào)遞減，
又an=a1+（n-1）d=
41-2n
39
a1，
令
41-2n
39
≤0可得n≥
41
2
，
故數(shù)列的前20項(xiàng)為正數(shù)，從第21項(xiàng)開始為負(fù)值，
故使前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)的正整數(shù)n的值為20．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的單調(diào)性入手是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于無窮數(shù)列{an}，記bn=an+1-an（n∈N*），給出下列定義：
①若存在實(shí)數(shù)M，使an≤M成立，則稱數(shù)列{an}為“有上界數(shù)列”；
②若{an}為有上界數(shù)列，且存在n0（n0∈N*），使an0=M成立，則稱{an}為“有最大值數(shù)列”；
③若bn+1-bn＜0（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“差減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{
1
n
}，{-
1
2n
}分別是那種數(shù)列？
（Ⅱ）在數(shù)列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
（n∈N*），求證：數(shù)列{an}既是有上界數(shù)列又是差減小數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列{an}是有上界數(shù)列且是差減小數(shù)列但不是有最大值數(shù)列，求證：無窮數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0“是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（8，3），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=
1
4
，且nan+1-（n-1）an=anan+1．（n≥2，n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對一切n∈N+有a12+22+…+an2＜
7
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：夾角為m的單位向量
a
，
b
使|
a
-
b
|＞1；命題q：函數(shù)f（x）=m2sinx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?x0∈R，f′（x0）≥
4π2
5
；設(shè)符合p∧q為真的實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合為A．
（1）求集合A；
（2）若B={x|x2=πa}，且B∩A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
3+2
5+12
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有12個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得0分，選對得5分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的8個(gè)題，該考生做對了這8個(gè)題．其余4個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）在這次考試中，求該考生選擇題部分得60分的概率；
（2）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+1，其中m∈R，g（x）=
3
8
x2-x+1+f（x）．
（1）若f（x）≤0在f（x）的定義域內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
 
；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)m取最小值時(shí)，g（x）在[en，+∞）（n∈Z）上有零點(diǎn)，則n的最大值為
 
．

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