已知橢圓的兩個焦點數(shù)學公式，數(shù)學公式，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，△MNF2的周長等于8．若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E（m，0），使數(shù)學公式恒為定值，則E的坐標為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：先確定橢圓的方程，再取兩個特殊位置，求出，利用x軸上存在定點E（m，0），使恒為定值，即可求得E的坐標．
解答：由題意，設橢圓的方程為（a＞b＞0），則c=，4a=8
∴a=2，=1
∴橢圓的方程為
取直線l⊥x軸，則可得P（1，），Q（1，-），所以=（m-1，-）（m-1，）=（m-1）2-
取直線l為x軸，則可得P（-2，0），Q（2，0），所以=（m+2，0）•（m-2，0）=m2-4
由題意可得，（m-1）2-=m2-4，∴m=
∴E的坐標為
故選C．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點F1(-
3
，0)，F2 (
3
，0)，且橢圓短軸的兩個端點與F2構成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點是（-3，0），（3，0），且點（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點將長軸三等分，焦點到相應準線的距離為8，則此橢圓的長軸長為
6
6
．

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