【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCDAB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°PA=AB=BC,EPC的中點(diǎn).

1)求PB和平面PAD所成的角的大小;

2)證明AE⊥平面PCD

【答案】145°;(2)見解析

【解析】

試題(1)先找出PB和平面PAD所成的角,再進(jìn)行求解即可;

2)可以利用線面垂直根據(jù)二面角的定義作角,再證明線面垂直.

1)解:在四棱錐P﹣ABCD中,

PA⊥底面ABCD,AB平面ABCD,

PA⊥AB

AB⊥AD,PA∩AD=A

從而AB⊥平面PAD,

PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA,從而∠APBPB和平面PAD所成的角.

Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°

所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°

2)證明:在四棱錐P﹣ABCD中,

因?yàn)?/span>PA⊥底面ABCD,CD平面ABCD

所以CD⊥PA

因?yàn)?/span>CD⊥AC,PA∩AC=A,

所以CD⊥平面PAC

AE平面PAC,所以AE⊥CD

PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA

因?yàn)?/span>EPC的中點(diǎn),所以AE⊥PC

PC∩CD=C

所以AE⊥平面PCD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-平面ABC,DE,FG分別為,AC,,的中點(diǎn)AB=BC=,AC==2.

求證AC平面BEF;

求二面角B-CD-C1的余弦值;

證明直線FG與平面BCD相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動點(diǎn),是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在MBC中,MABC邊上的高,MA3,AC4,將MBC沿MA進(jìn)行翻折,使得∠BAC90°如圖,再過點(diǎn)BBDAC,連接ADCD,MD,∠CAD30°

1)求證:平面MCD⊥平面MAD

2)求點(diǎn)B到平面MAD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7 cm,腰長為2cm,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線lB點(diǎn)開始由左至右移動(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時,直線l把梯形分成兩部分,令BFx(0≤x≤7),左邊部分的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,畫出程序框圖,并寫出程序.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)pfx)=1+ax,在(0,2]fx≥0恒成立,q函數(shù)gx)=ax+2lnx在其定義域上存在極值.

(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)如果pq為真命題,pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題不正確的是(

A.,且,則

B.,且,則

C.若直線直線,則直線與直線確定一個平面

D.三點(diǎn)確定一個平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的兩個點(diǎn),線段的中垂線的斜率為且直線交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.

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同步練習(xí)冊答案