Question

函數y=

x2+5

x2+4

的最小值為（　�。�

• A、2
• B、

  17

  4

• C、

  5

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：先對函數進行化簡變形，然后令

x2+4

=t，求出t的范圍，再研究y=t+

1

t

在[2，+∞）上的單調性，求出最小值即可．

解答：解：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令

x2+4

=t，則t≥2
∴y=t+

1

t

，而y=t+

1

t

在[2，+∞）上單調遞增函數
∴當t=2時，y取最小值

5

2

故選C．

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及換元法的運用和對勾函數的單調性等基礎知識，考查化歸的數學思想，屬于基礎題．