某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球的表面積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體,由三視圖還原實物圖
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，正方體的一部分，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的外接球的表面積即可．
解答： 解：由幾何體的三視圖知，
幾何體如圖所示的四棱錐，
∵幾何體的三視圖均為底面邊長為a的正方形高為a的四棱柱，正方體的一部分、
∴SC=AC=BC=a，
且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，
∵它是棱長為a的正方體的一個角，
∴它的外接球就是棱長為a的正方體的外接球，
外接球的半徑R=
3
a
2
，
∴外接球的表面積S=4π（
3
a
2
）2=3a2π．
故答案為：3a2π．
點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原直觀圖形，考查四棱錐的外接球的表面積，本題是一個中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，求
a+1
+
b+1
+
c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的斜率為4-c．
（Ⅰ）確定a，b的值；
（Ⅱ）若c=3，判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若f（x）有極值，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+1）2014=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2014（x-1）2014，則a0+a1+a2+…a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：①f（x）=2x+1，②f（x）=x2-x+1，③f（x）=ln（x+1），④f（x）=（x-
1
2
）3．其中在區(qū)間[0，1]上的“中值點”多于一個的函數(shù)是
 
（請寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x|x|+y|y|=1的曲線為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=f（x）的值域為[-1，1]；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于函數(shù)y=x對稱；
④函數(shù)y=g（x）和y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程x|x|-y|y|=1表示的曲線．
其中正確的結(jié)論是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2x（0＜x＜5），則f（x）＜1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1}，集合B={-1，0，x}，且A⊆B，則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（
π
2
）=（　�。�
A、-
3
2
B、-
2
2
C、
3
2
D、
2
2

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