【題目】如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t s達到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度．

【答案】（1）h=5.6–4.8cosθ；（2）5.6．

【解析】

（1）以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，

則以Ox為始邊，OB為終邊的角為θ–，

故點B的坐標為（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），

∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．

（2）點A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，

∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．

當t=45 s時，h=5.6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大��；

（3）設(shè)棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值.

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【題目】在平面直角坐標系中，，為，軸上兩個動點，點在直線上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點，、為曲線上與不重合的兩點，且直線與直線的斜率之積為，求證直線經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且．

(Ⅰ)證明：無論取何值，總有；

(Ⅱ)當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為偶函數(shù).

（1） 求的值；

（2）若的最小值為，求的最大值及此時的取值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，其中.已知在處取得最小值并且點是其圖象的一個對稱中心，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，且P點平分線段AB，求直線AB的方程；

Ⅲ一條動直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，O為坐標原點，的面積為求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點與點的距離和它到直線：的距離的比是.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知定點，若，是軌跡上兩個不同動點，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由.

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